题目：Approximation formulae for Caputo-Hadamard fractional derivatives and their applications in large time integration

时间：2022年5月11日（星期三）上午9:00-12:00

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摘要: In this talk, three kinds of numerical formulas are proposed for approximating the Caputo–Hadamard fractional derivatives, which are called L1-2 formula, L2-1_{\sigma} formula, and H2N2 formula, respectively. Among them, the numerical formulas L1-2 and L2-1_{\sigma} are for order \alpha\in (0, 1) with (3−\alpha)-th order convergence, and H2N2 formula is for order \alpha\in (1, 2) with (3 − \alpha)-th order convergence too, where the theoretical convergence order has been verified by some illustrative examples. Finally, these three new formulas are applied to large time integration of fractional differential systems.

本讲座内容提出了三种近似Caputo-Hadamard分数阶导数的数值公式，分别为L1-2公式、L2-1_{\sigma}公式和H2N2公式。其中，数值公式L1-2和L2-1_{\sigma}适用于\alpha\in (0, 1),其截断误差为(3−\alpha)阶; H2N2公式适用于\alpha\in(1, 2),其截断误差为(3−\alpha)阶;数值算例验证了理论收敛阶。最后，将这些计算公式运用于分数阶微分系统的大时间积分。

报告人简介：李常品教授，现任上海大学理学院数学系教授、博士生导师，中国计算数学学会理事。自2014年起，连续5年入选爱思唯尔中国高被引学者榜单。两次获上海市自然科学奖（2010、2017）、获“科学中国人（2015）年度人物”称号（2016）、上海市优秀博士学位论文指导教师（2016）、获分数阶微积分领域的Riemann-Liouville理论文章奖（2012）、获宝钢优秀教师奖（2011）。主要研究方向为分数阶偏微分方程数值解、分岔混沌的应用理论和计算。李常品及其合作者在World Scientific编辑专著一部，在Chapman and Hall/CRC和SIAM出版专著各一部；发表SCI论文100余篇，SCI他引3700余次，ESI高被引论文12篇。主持国家自然科学基金、教育部留学回国人员科研启动基金、上海市教委科研创新重点项目等10余项，主持上海市教委本科重点课程建设项目、上海大学校级重点课程建设项目、思政专业课程“数值计算方法”建设项目和上海大学研究生创新培养项目《数值计算方法》各1项。是德国de Gruyter系列丛书《Fractional Calculus in Applied Sciences and Engineering》的创始主编，是Applied Numerical Mathematics, Chaos, Fractional Calculus and Applied Analysis, International Journal of Bifurcation and Chaos, International Journal of Computer Mathematics, Journal of Nonlinear Science, Mathematics and Computers in Simulations等7种国际SCI杂志的副主编或编委，是《上海大学学报(自然科学版)》编委。